Développement : Séries de variables aléatoires indépendantes positives

Détails/Enoncé :

Soit $(X_n)_{n \geq 1}$ une famille de variables aléatoires indépendantes à valeurs positives.
Alors la série de terme général $X_n$ converge p.s. ssi
\[ \sum_{j=1}^{\infty} \mathbb{E}[\text{inf}(X_j,1)] < \infty \]
Dans le cas contraire, la série diverge p.s.

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