Développement : [Doublon : SO_3(R) et les quaternions]

Détails/Enoncé :

[ Notes des modérateurs : doublon avec https://agreg-maths.fr/developpements/33 ]

Soit $\mathbf{H}$ l'algèbre des quaternions et $Sp(1)=\{ q\in\mathbf{H} | \forall q'\in\mathbf{H}, qq'q^{-1} = q'\}$.
Alors: les ensembles $SO_3(\mathbf{R})$ et $Sp(1)/\{-1;1\}$ sont isomorphes.

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• 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
• 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
• 191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
• 106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
• 108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
• 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
• 161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.

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